Фрагмент Метааксиоматической Логики МСФ,
достаточный для понимания научной парадигмы МСФ
МСФ-ИНДУКЦИЯ
Метасистемная философия (МСФ)
постулирует, что любая формализация имеет несколько аспектов соответствующих
различным точкам зрения систем в СвСС.
При коммуникации систем A и B система A
обращает свои слова не к системе B, а к своему образу Ba
о системе B, при этом исходя из своего образа Aa о
себе самом. То же самое делает и система B, исходя из образов Ab
и Bb. Поскольку образы Aa и Ab,
Ba и Bb существенно отличаются от
оригиналов A и B, формализуемых наиболее общей системой (НОС), то
канал коммуникации между системами A и B с точки зрения НОС
сужается до величины, приемлимой для пропускных способностей систем А и В.
Сама идея превращения "незнаемого" в очевидное
(очами видимое) знание очень проста - нужно вообразить суть интересующей вас
предметной области (написать картину, книгу, оперу, теорию и т.д.), то есть как
бы причину, глобальную цель ее основных свойств. Тогда некоторые фрагменты такой,
как правило, абстрактной модели - орнаменты начнут вам подсказывать такие
следствия этой причины, о которых догадаться в финитном плане было просто
невозможно.
А в чем же состоит суть этой МСФ технологии научного
познания?
Джим Кларк, один из основателей SGI, которые имеют прямое
отношение к когнитивной графике, говорил Кларк еще в 1981 году: "Мы хотим,
научиться обрабатывать образы и дать возможность человеку работать не на уровне
цифр, букв и слов, а на уровне образов. Мы займемся задачами визуализации".
Почему? Потому что, во-первых, отвечает Кларк, "97% образной информации,
которую получает человек, - это визуальная информация", и, во-вторых,
"без включения правого полушария мы не сможем разбудить интуицию, не
сможем совершать новые открытия".
Вот, именно это "во-вторых" и раскрывает суть
нашей МСФ-технологии, чтобы с помощью образов разбудить интуицию и помочь
человеку делать открытия. Как сказал почти триста лет тому назад великий
Лейбниц, "рисование есть очень полезное средство против неопределенности
слов".
Идея моделирования научных идей всегда "носилась в
воздухе". А как вы сами пришли к этой идее?
В конце 60-х я занимался вопросами автоматизации управления
с помощью ЭВМ, т.е. автоматизированными системами управления (АСУ). В том виде
как оно проводилось это было простое "пересчитывание гаек на ЭВМ". Не
было никаких "систем" управления, тем более автоматизированных.
Управление было традиционно командно-административное, а АСУ было не более чем
декорацией к нему. Поэтому я сосредоточился на АСУ ТП (технологическими
процессами), где человеческий фактор был менее весом. В 1972-76гг, возглавляя
отдел АСУ ТП КамАЗа, я в рамках своей диссертации, промоделировал сборочное
производство КамАЗа. Оказалось, что КамАЗ на своем конвейере может выпускать
256 различных модификаций машин, вместо нынешних 13. Но никому до этого не было
дела, всех больше заботили ордена и медали. Но, нет худа без добра, на КамАЗ
вычислительную технику поставляла фирма ИБМ, равной которой не было в Союзе. Используя
этот гандикап я в частном порядке разработал модель КамАЗа как «систему в
системе систем» Союза, декомпозировав глобальную цель КамАЗа на 50 тысяч
элементарных функций, таких которые поддаются измерению. Таким образом я
разработал и реализовал методологию декомпозиции сложного в простые и композицию
простых в сложное для оценки последнего как системы в системе систем.
Самый большой политический эффект от полученного результата
состоял в получении уверенности в том, что советской экономикой можно
эффективно управлять с помощью социалистического соревнования, если
промоделировать его в МСФ. Поддержал меня только Отто Лацис (Журнал "Коммунист"
№14-91г), но все уже ринулись в перестройку чего-то в чего-то.
Несравненно большим был теоретический результат. Оказалось,
что абсолютных истин нет вообще, а есть только точки зрения систем; что
финитная философия и математика - это частный и тривиальный случай более общей
философии и математики, то же относится и к аристотелевой логике и другим
финитным теориям. С точки зрения научной парадигмы это означало, что философия
как "любовь к истине", т.е. стремление к абсолютной истине, которая
объяснит все - закончилась. Тем не менее я назвал свою ФИЛОСОФИЮ метасистемной,
подчеркнув тем самым ее методологию как исследование систем в системе систем
и признавая корректными только относительные истины в форме точек зрения
систем.
Не могли бы вы привести пример, где именно МСФ-индукция
действительно способствовала бы, как вы говорите, рождению нового знания, реальным
научным открытиям?
Приведу пример, который до сих пор никого не оставлял
равнодушным. Как сказал в XIX веке известный немецкий математик Леопольд
Кронекер, "Натуральные числа создал Господь Бог, все остальное - дело рук
человеческих". Действительно, со времен Пифагора ("Мир есть Число!")
и до наших дней ("Вся математика может быть выведена из понятия
натурального числа!"), божественный ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5…
всегда являлся предметом самого пристального внимания не только математики, но
и логики, философии, даже искусства (вспомним Фидия, Леонардо, Дюрера). Вообще
натуральный ряд всегда был важнейшим элементом интеллектуальной культуры
человечества. Поэтому трудно допустить даже мысль о том, что, например, современная
математика не знает некоторых фундаментальных свойств самых обыкновенных
натуральных чисел. Но не будем забывать, что математика хотя и "Королева
всех наук" (по Гауссу), но не сам Господь Бог, который создал эти числа!
Что послужило поводом и началом Третьего кризиса
оснований математики? Дерзкая попытка в то время мало кому известного немецкого
математика Георга Кантора актуализировать (по-русски - оконечить) Бесконечное.
Напомню, что со времен Аристотеля различают два
контрадикторных (т.е., взаимоисключающих) понятия Бесконечного. А именно, если
вы начинаете считать:
1, 2, 3,... (1),
и утверждаете, что закончить этот процесс невозможно в
принципе, то такой тип "отсутствия конца" у ряда (1) называется его
потенциальной бесконечностью. Если же вы согласны с тем, что ряд (1) не имеет
последнего, наибольшего элемента, но тем не менее, следуя Кантору, полагаете,
что, как бы это ни показалось противоречивым, - нет ничего нелепого в том,
чтобы обозначить ("вообразить себе" - в канторовском оригинале) этот
ряд (1) неким символом, например, греческим символом w (омега), назвать этот
символ целым числом и, перепрыгнув через потенциальную бесконечность ряда (1),
продолжить счет далее:
w, w + 1, w + 2, w + 3, и т.д (2),
то такое весьма вольное обращение с рядом (1)
называется его актуализацией, а его бесконечность "становится"
завершенной (?!), законченной (?!) или актуальной бесконечностью.
Несомненная историческая заслуга Кантора состоит в
том, что он первый от спекулятивных рассуждений о возможности или невозможности
актуальной бесконечности перешел к ее практическому, логико-математическиму
употреблению! А это значит, что благодаря Кантору понятие актуальной
бесконечности впервые стало доступно для строгого, формально-логического
(конечно, в смысле классической логики Аристотеля) и математического анализа.
Однако, не зная МСФ, Кантор предложил за пределами актуального мира считать как
ни в чем не бывало также как и в пределах последнего, т.е. "шагом марш по
числовой прямой!" На это беда не одного Кантора, а генетический порок всей
финитной философии, и следовавшей ей ученых. А действительно, чем это менее
обосновано, чем моделирование небесной вечной жизни по образу и подобию
земной!?
АКУПУНКТУРА МЕТА-МАТЕМАТИКИ
Метаматематика (или, по-русски, "теория
доказательства") занимается тем, что учит наивных математиков, как нужно
правильно доказывать их математические теоремы.
Как известно, Кантор доказал свою теорему в 91-м году
уже почти позапрошлого столетия. Современные метаматематика, математическая
логика и аксиоматическая теория множеств ничего нового к этому доказательству
не добавили, но действительно используют эту теорему в качестве своего
краеугольного камня. Однако сами-то эти направления оформились как
самостоятельные дисциплины примерно в 30-х годах уже XX века, то есть почти
через полвека после того, как Кантор доказал свою теорему! Следовательно, и
сама эта теорема, и ее доказательство не имеют никакого отношения к устрашающим
образом "бурбакизированным" способам "рассуждений",
практикуемых сегодня в рамках упомянутых дисциплин.
Доказательство знаменитой теоремы Кантора, на которой
построена вся современная метаматематика и аксиоматическая теория множеств,
занимает всего... 10 строчек!
Невозможно поверить, что за 120 лет, прошедших с
момента опубликования этого 10-строчного доказательства, два десятка поколений
профессиональных математиков не смогли отделить "семена от плевел"!
Однако если теорема Кантора неверна, то в чем же
причина такой поразительной живучести этого "патологического казуса"?
Тем более что в метаматематику, как правило, "идут" интеллектуалы,
имеющие IQ заведомо выше среднего уровня? Дело в том, что 10 строчек
канторовского доказательства содержат 7 (семь!) очень нетривиальных логических
ошибок. Я уверен, что если бы таких ошибок было одна-две, то скорее всего нам
бы не пришлось сегодня и обсуждать проблему "бурбакизма". Но когда на
"площади" в десять строчек "размещаются" семь ошибок,
переплетенных в немыслимый клубок почти правдоподобных рассуждений, - нет
ничего удивительного в том, что эта квазилогическая шарада оставалась
неразгаданной более ста лет.
Вот одна из таких ошибок. За семь веков до Рождества
Христова древнегреческий мудрец Эпименид изобрел, согласно Библии, знаменитый
парадокс "Лжеца": "Я утверждаю, что я - лжец". Лжец ли я? Если
я лжец, то я лгу, когда утверждаю, что я - лжец; следовательно, я не лжец. Но
если я не лжец, то я говорю правду, когда утверждаю, что я - лжец;
следовательно, я - лжец.
Как свидетельствует беспристрастная наша историческая
наука, совокупный разум человечества, включая, естественно, и его науку, вот
уже более 2600 лет не может найти ответа на этот "детский" вопрос:
"Кто же я, в конце концов, Лжец или не-Лжец?"
Коротко и символически это рассуждение можно записать
так (здесь Л="Лжец"): ЕСЛИ "Л", ТО "не-Л", но
ЕСЛИ "не-Л", ТО "Л".
Так вот, оказывается, что доказательство Кантора
представляет собой... половину парадокса, т.е. утверждение типа: ЕСЛИ
"Л", ТО "не-Л".
У любого нормального человека, не лишенного чувства
юмора и "лево-правой" симметрии, сразу возникает вопрос: а нельзя ли
эту половину достроить до полного парадокса? Оказывается можно! И мы приходим к
довольно неожиданному для современной метаматематики выводу: знаменитое
доказательство Кантора просто... не закончено автором. А если его завершить,
как полагается по законам классической логики и классической математики, то мы
получаем новый парадокс типа "Лжеца"! Таким образом, доказательство
теоремы Кантора, а вместе с ним и вся современная метаматематика... построены
на "Лжеце". Весьма сомнительное основание для "науки",
которая претендует на роль "теории доказательства" современной (а
также всей классической) математики. Словно бы наивные математики до сих пор и
представления не имели о том, как им следует доказывать свои теоремы.
В чем же, однако, предполагается смысл грядущей
контрреволюции в математике?
Если революция разрушает то, что было создано до нее,
то, контрреволюция призвана восстановить лучшее из того, что не успела
разрушить последняя революция. Революция, связанная с внедрением трансфинитных
идей Георга Кантора в сознание метаматематиков, не смогла разрушить здравого
смысла классической математики и классической логики Аристотеля. Вот их и
предлагается восстановить в освященном тысячелетней практикой праве служить
прочным основанием для стабильного развития науки и на ней основанной
педагогической и практической деятельности человечества. Только и всего.
Однако, здесь уместно вспомнить, что когда зарождалось
нынешняя нулевая математика, земля была бесконечноплоской , стояла на трех
слонах, стоявших на черепахе, которая плавала в бесконечном океане. Когда
Аристотелю доложили, что некто Архимед утверждает, что Земля круглая, поскольку
сфера - совершеннейшая из форм, Аристотель ответил, что "это противоречит
здравому смыслу, поскольку в таком случае мы бы с нее соскользнули". Так
была спасена Евклидова геометрия и сегодняшняя нулевая математика.
Когда оказалось, что Земля круглая, т.е.
замкнутоконечная, математики пришли в замешательство, но всех выручил Лаплас,
заявивший, что уж во всей Вселенной-то Евклидова геометрия точно справедлива.
Когда Лобачевский из Казани заявил, что параллельные
пересекаются, что обратной рефлексией из математики в философию означает, что
наш актуальный мир замкнут радиусом w, то московские академики, помолясь, посоветовали
ему "поучиться математике у приходского учителя", так страшно им
показалось то, что постулировал Лобачевский, поскольку за пределами актуального
мира прямые могут не только пересекаться, но и связываться в морской узел, а
это противоречит "здравому смыслу".
И вот тут всех выручил Кантор, заявивший подобно в
свое время Лапласу, что можно смело перешагивать за пределы актуального мира и
продолжать считать w, w + 1, w + 2, w + 3, и т.д., как ни в чем не бывало.
Нынешние контр-Кантор-революционеры напоминают
"матушку, которая мечется". Метасистемная философия успокаивает всех:
революции и контреволюции отменяются, они просто аксиоматически обобщаются.
Методология МСФ "система в системе систем"
говорит, что за пределами w здравый смысл исследуемой системы действительно
теряется (поскольку вступают в силу здравые смыслы других систем), а Лжец
исследуемый Лжец или не-Лжец ему не решить потому что "со стороны
виднее".
Вот так все просто и эффективно! А теперь подкорректируйте
свою нулевую математику, чтобы ею можно было измерять МСФ. А мы вас проверим!
А
что это дает, скажем, для математики, логики?
Если говорить коротко, то для математики "это"
дает всё. Современная математика в МСФ постулируется как "нулевая" и
переходит в разряд частных аксиоматически более общей "метанулевой
математики". Действительно, современная математика построена на нуле,
понятии очень странном и необоснованным ни одной философией. Вспомните
"материя не исчезает и не возникает вновь, а только видоизмениется"
(материализм). В МСФ доказывается, что в понятии "нуль" смешано как
минимум два понятия: "начало отсчета" и "абсолютное ничто".
Так вот "абсолютное ничто" как понятие некорректное дезавуируется.
Математика из непонятного монстра (Рассель) становится тем, чем ей подобает быть:
методологией измерения МСФ. Поэтому видов математических действий становится
только два: композиция (получение из простых сложного: сегодня это - сложение,
умножение, интегрирование и т.д.) и декомпозиция (получение из сложного
простых: сегодня это - вычитание, деление, дифференцирование и т.д.).
Становится возможным определить необходимый и достаточный перечень видов
композиции и декомпозиции. Сегодня же открытие каждого нового математического
действия (например, дифференцирования и интегрирования) - это плод героических
блужданий в потемках финитной философии.
Современная логика также переходит в разряд частных
метааксиоматической логики. Сам аксиоматический метод, где "аксиома - это
утверждение которое не требует доказательств" в надежде, что на каком-то
этапе бесконечного аксиоматического спуска это будет доказано, становится
частным случаем метааксиоматического метода, в котором аксиомы постулируются
как "точки опоры в вакууме". Рефлексия из математики в логику в МСФ
позволяет на кончике пера открыть столько видов индукции и дедукции сколько
видов композиции и декомпозиции существует в современной математике.
Математики и философы уже не одну тысячу лет пытаются понять
диалектику взаимосвязи конечного и бесконечного. В МСФ это решается
естественным образом
До сих пор разговор шел в основном вокруг МСФ-открытий,
связанных с математическими объектами. А не могли бы вы перечислить другие
открытия, которые можно сделать с помощью МСФ-технологии?
В МСФ открыт абсолютно новый и необычный метод математического
доказательства, а именно - так называемый метод метаиндукции и метадедукции.
Этот метод по свойствам частного позволяет судить о
свойствах сложного; так. по свойствам одного единственного натурального числа
позволяет судить о некоторых свойствах всех последующих чисел - до бесконечности.
Своего рода уникальная логическая акупунктура математической бесконечности!
Более того, метод метаиндукции высвечивает совершенно новые аспекты
классической логики Аристотеля, индуктивной логики Джона Милля, современной
математической логики, и, что самое неожиданное, - представляет собой очень
естественное обобщение метода математической индукции, которую дети всего мира
уже более трехсот лет изучают в школах.
Одним словом, семантическая (смысловая) емкость МСФ-образа на
порядки превышает емкость вербальной формы представления информации.
МСФ-образы знаменитых теорем Эйлера, Гаусса, Лагранжа и
многих других достижений классической теории чисел действительно очень
напоминают различные фазы метаиндукции.
В одной из недавних интернетовских дискуссий по основаниям
математики мне попалось сообщение о новой книге Стефана Вольфрама, автора
знаменитой компьютерной "Математики" и основателя Wolfram Research
Inc., под интригующим названием "A New Kind of Science" ("Новый
тип науки"). В этой книге Вольфрам описывает ряд своих "драматических
открытий", сделанных с помощью простых компьютерных программ, в основе
которых лежит идея клеточных автоматов. Он показывает, как простейшие программы
способны порождать "клеточные" системы, сравнимые по своей сложности
с Универсумом. Такие системы являются моделями фундаментальных концепций
физики, биологии и философии, способствуют рождению "новой научной
интуиции", новому пониманию фундаментальных проблем бытия и открывают путь
к "новой науке". Одним словом, "сложность и суперабстракционизм
("бурбакизм" в смысле Владимира Арнольда) - не самые главные
достоинства современной науки".
МСФ-подход позволяет переформулировать ВСЮ классическую
теорию, а наши МСФ-открытия естественным образом коррелируют с основными
методологическими и прогностическими выводами, подобными тем, которые
отмечаются в указанной книги Вольфрама.
В таком случае ваш прогноз на ближайшее будущее
МСФ-технологий.
МСФ-технология не есть всего лишь очередное новое
техническое средство, с помощью которого ученый может моделировать научные
абстракции. Это уникальный по своей мощности и креативным (порождающим)
возможностям форма мышления человека в мире научных абстракций. Если знания
человека не абсолютны, то насколько и в каком смысле они относительны? В ответе
на этот вопрос и состоит вся наука! Сегодня создана и широко используется в
самых различных областях человеческой деятельности технология вирутальной
реальности (ВР). МСФ-технология представляет собой следующий, очень естественный
шаг к созданию метасистемной реальности (МСР).
В рамках таких МСР, конечно же, вобравших в себя все
достижения современной философии и математики и ВР-технологий, человек будет
физически "общаться" с абстрактными научными объектами, их свойствами,
идеями, гипотезами и теориями. И научные открытия будут делаться не на
традиционном кончике вербально-символического пера, а в процессе прямого
общения с МСФ-образами вечных законов, управляющих нашим актуальным миром и в
бесконечным множеством миров.
На Главную страницу 